Nasce ad Alessandria il 25 ottobre 1903. Inizia i suoi studi universitari nella Facoltà di Giurisprudenza di Torino e li conclude a Roma, laureandosi sotto la guida di Francesco Brandileone. Storico del Diritto, è professore universitario dal 1930, insegnando in diverse Università, fra cui quella di Trieste, di Padova, all’Università Cattolica di Milano e di Torino. 

All’interno delle Università in cui ha insegnato, ha ricoperto cariche importanti: è stato consigliere di amministrazione nelle Università di Sassari, Messina, Parma e Trieste; preside nelle Facoltà di Giurisprudenza di Messina, di Trieste e di Padova e di Scienze Politiche nell’Università di Padova e rettore dell’Università di Trieste nei difficili anni della Seconda Guerra Mondiale. 

In Università Cattolica conosce Padre Gemelli, che Viora considera come il più importante incontro della sua vita. Si stabilisce una stretta collaborazione.
È stato tra i fondatori della “Rivista di storia del diritto italiano” (1927), che dirigerà a lungo fino al 1986, anno in cui morirà improvvisamente a Gerusalemme (7 marzo). I contributi di Mario Viora alla Storia del diritto e delle istituzioni sono numerosi. Membro di numerose accademie scientifiche, Viora è stato a lungo presidente di istituzioni o associazioni culturali. Nel mondo economico e finanziario ha ricoperto numerose cariche importanti.