Nasce a Busto Arsizio (VA) il 1° gennaio 1886. Terminate le elementari, entra in seminario, dove fu allievo di Carlo Dalmazio Minoretti, futuro cardinale e arcivescovo di Genova. Il 13 giugno 1908, nel Duomo di Milano, è ordinato sacerdote dal cardinale Andrea Carlo Ferrari. Nello stesso anno incontra Agostino Gemelli, con il quale da subito stringe un’amicizia duratura. Nel 1914 fonda insieme a Gemelli e a Ludovico Necchi la rivista Vita e Pensiero. Già durante la guerra Gemelli, Necchi, Olgiati, insieme ad Armida Barelli ed Ernesto Lombardo, lavorano per realizzare l’Università Cattolica; il progetto si concretizza l’8 dicembre 1921 con la benedizione dell’allora cardinale Achille Ratti, ormai prossimo al soglio pontificio. Nel 1922 viene insignito da Pio XI del titolo di cameriere segreto di Sua Santità. Dal 1923 è canonico onorario del Capitolo metropolitano milanese. Nel 1924 consegue la libera docenza in Storia della filosofia, assumendo gli insegnamenti di storia della filosofia moderna, di filosofia, religione e pedagogia e dal 1926-27 anche quello di filosofia del diritto. Nel 1930, dopo aver superato il concorso universitario, ottiene la cattedra di Storia della filosofia moderna, diventando nel 1933 professore ordinario. Durante la Seconda Guerra Mondiale, nel 1943-45, è preside della facoltà di Lettere e Filosofia. Dopo la liberazione assume temporaneamente anche il ruolo di prorettore. Negli anni Cinquanta riceve numerosi riconoscimenti per la sua attività didattica. Dopo la morte di padre Gemelli, segue in prima persona i lavori dell’Istituto Toniolo e dell’Università Cattolica. Nel 1961 lascia l’insegnamento all’ Università. In quello stesso anno va in porto il progetto ideato e tanto desiderato da Gemelli dell’istituzione della facoltà di Medicina. Muore il 21 maggio 1962.